　　2014年日本數學會出版貢獻獎得主──結城浩！<br />
　　日本高中生的最佳課外讀物<br />
　　青春x數學x愛情<br />
　　激發學習數學的幸福滋味！<br />
<br />
　　萬眾矚目的「數學女孩」第四彈，回來了！<br />
　　無論是數學或愛情，才女米爾迦與「我」都更加靠近！<br />
　　伽羅瓦理論用群論研究方程式，<br />
　　求出「方程式是否能以代數方式解開」的充分必要條件！<br />
　　解決前人的困擾：高次方程式的代數可解性，<br />
　　開闢抽象代數的研究領域！<br />
<br />
　　數學的奧妙和女孩的心一樣，「我」該如何跳出框架、看清全貌呢？<br />
　　伽羅瓦告訴芸芸眾生，如何踏入抽象代數的世界，解決高次方程式的求解問題；<br />
　　數學女孩告訴高中生，你也能了解伽羅瓦理論，深入數學的奧妙之境！<br />
<br />
　　伽羅瓦運用高斯的分圓多項式、拉格朗日對置換根的研究、拉格朗日預解式等，<br />
　　發展出伽羅瓦理論，其中牽涉──<br />
　　群與體的定義、線性空間與擴張次數、<br />
　　商群與群指數、體與子體、群與子群、群與體的對應、<br />
　　體的擴張與群的縮小、正規擴張與正規子群、陪集與商群、共軛&hellip;&hellip;等數學概念！<br />
　　甚至解決了角三等分的尺規作圖問題！<br />
<br />
　　但是！這麼複雜、牽涉廣泛的理論，<br />
　　2014年日本數學會出版貢獻獎得主──結城浩，<br />
　　卻能將它歸結為「畫鬼腳」遊戲？！<br />
　　在「數學女孩」的世界，<br />
　　數學、學習與戀愛，<br />
　　都是一場有趣、鬥智的精彩遊戲！<br />
<br />
　　扣人情節＋生動人物＋深入解說＋全面掌握＝日本最受歡迎、高中生必讀，數學小說！<br />
<br />
<strong>㊣什麼是「體」？</strong><br />
<br />
　　舉例來說，一個有理數的集合中，若所有數進行四則運算得到的值，仍屬於有理數，此集合為有理數的「體」。要判定多項式能否因式分解，必須先釐清，係數屬於哪個體。若在體添加元素，形成擴張體，便能讓無解的方程式變成有解！<br />
<br />
　　但是！這與角三等分的尺規作圖問題有什麼關係呢？<br />
<br />
<strong>㊣什麼是「群」？</strong><br />
<br />
　　群是滿足「群公理」的「數的集合」；群公理定義一個「二元運算」，若一個集合內的數進行此運算，會具有封閉性、結合律、單位元素和反元素，即為群。<br />
<br />
　　但是！此「二元運算」怎麼定義？與抽象代數學有何關係？而什麼是「群的置換」呢？「置換」是什麼意思？<br />
<br />
<strong>㊣什麼是「伽羅瓦群」？</strong><br />
<br />
　　伽羅瓦群就是伽羅瓦定義的根的「置換群」。他利用在係數體範圍內的多項式的根，製作有理式；若一個置換群內的所有置換，作用於有理式所得的值都維持不變，這個置換群就是此方程式的伽羅瓦群。<br />
<br />
　　但是！大小不同的伽羅瓦群有差別嗎？為什麼伽羅瓦理論可說是承先啟後呢？<br />
　　擴張係數體的範圍，能縮小伽羅瓦群嗎？這要如何解決高次方程式的代數可解性呢？<br />
　　這麼多數學難題，該如何解答？浩瀚的數學宇宙如何掌握？<br />
　　──天才少女米爾迦的暑期數學特訓班，開課啦！<br />
<br />
　　未滿二十一歲即因決鬥而死的伽羅瓦，燃燒他短暫的一生開創數學新領域，深深影響後世的數學家，其理論充實、深廣，甚至複雜，但《數學女孩：伽羅瓦理論》的作者結城浩卻用高中生的視角，在本書主角「我」與諸位數學女孩互相切磋、教導、戀愛的過程中，以親切有趣的舉例，詳細說明各個概念，再以宏觀角度帶領讀者掌握伽羅瓦理論的全貌，使各個系統、概念融會貫通。<br />
<br />
　　本書介紹伽羅瓦的「第一論文」及其相關理論。伽羅瓦用群論研究方程式，彰顯群論與體論的對應關係，欲求出「方程式是否能以代數方式解開」的充分必要條件。他不以人們熟悉的方式，用「係數」去探求方程式的可解性，反而以「根的置換群」去思考五次以上方程式的可解性。其中牽涉到群與體的定義、線性空間與擴張次數、商群與群指數、體與子體、群與子群、群與體的對應、體的擴張與群的縮小、正規擴張與正規子群、陪集與商群、共軛&hellip;&hellip;等數學概念，而這些豐富的內容盡在本書！<br />
<br />
<strong>名人推薦 &nbsp;<br />
<br />
前師範大學數學系教授兼主任洪萬生專業推薦</strong><br />
<br />
　　在結城浩已經出版的數學女孩系列中，《數學女孩：伽羅瓦理論》在數學知識內容方面，最為紮實與完整。任何讀者想要具體理解伽羅瓦理論的主要內容與意義，甚至是國中數學所熟悉的二次方程的判別式，以及根與係數關係（連同其對稱多項式概念）有哪些特殊「意義」等，除了大學數學系的代數學教科書，恐怕沒有任何數學普及著作比本書更容易讓一般讀者入手。<br />給讀者<br />
序章<br />
<br />
<strong>第1章　你喜愛的畫鬼腳</strong><br />
1.1　交織的畫鬼腳<br />
1.1.1　兩端交換<br />
1.2　溢出的畫鬼腳<br />
1.2.1　計算數量<br />
1.2.2　由梨的疑問<br />
1.3　理所當然的畫鬼腳<br />
1.3.1　冰沙<br />
1.3.2　無可替代之物<br />
1.3.3　可以做所有的模式嗎<br />
1.4　你喜愛的畫鬼腳<br />
1.4.1　三條直線<br />
1.4.2　畫鬼腳的二次方<br />
1.4.3　畫鬼腳的三次方<br />
1.4.4　繪圖<br />
1.4.5　追求更進一步的謎題<br />
<br />
<strong>第2章　睡眠之森的二次方程式</strong><br />
2.1　平方根<br />
2.1.1　由梨<br />
2.1.2　負數&times;負數<br />
2.1.3　複數平面<br />
2.2　公式解<br />
2.2.1　二次方程式<br />
2.2.2　方程式與多項式<br />
2.2.3　推導二次方程式的公式解<br />
2.2.4　傳達心情<br />
2.3　根與係數的關係<br />
2.3.1　蒂蒂<br />
2.3.2　根與係數的關係<br />
2.3.3　腦袋的整理<br />
2.4　對稱多項式與體的觀點<br />
2.4.1　米爾迦<br />
2.4.2　再訪：根與係數的關係<br />
2.4.3　再訪：公式解<br />
2.4.4　歸途<br />
<br />
<strong>第3章　探索形式</strong><br />
3.1　正三角形的形式<br />
3.1.1　醫院<br />
3.1.2　再次發燒<br />
3.1.3　夢的結局<br />
3.2　對稱群的形式<br />
3.2.1　圖書室<br />
3.2.2　群的公理<br />
3.2.3　公理與定義<br />
3.3　循環群的形式<br />
3.3.1　往『學樂』前進<br />
3.3.2　結構<br />
3.3.3　子群<br />
3.3.4　基數<br />
3.3.5　循環群<br />
3.3.6　阿貝爾群<br />
<br />
<strong>第4章　與你共軛</strong><br />
4.1　圖書室<br />
4.1.1　蒂蒂<br />
4.1.2　因式分解<br />
4.1.3　數的範圍<br />
4.1.4　多項式的除法<br />
4.1.5　1的十二次方根<br />
4.1.6　正ｎ邊形<br />
4.1.7　三角函數<br />
4.1.8　出路<br />
4.2　循環群<br />
4.2.1　米爾迦<br />
4.2.2　十二個複數<br />
4.2.3　製作表格<br />
4.2.4　共有頂點的正多邊形<br />
4.2.5　1的原始十二次方根<br />
4.2.6　分圓多項式<br />
4.2.7　分圓方程式<br />
4.2.8　與你共軛<br />
4.2.9　循環群與生成元<br />
4.3　模擬考<br />
4.3.1　考試會場<br />
<br />
<strong>第5章　角的三等分</strong><br />
5.1　圖的世界<br />
5.1.1　由梨<br />
5.1.2　角的三等分問題<br />
5.1.3　對於角的三等分問題的誤解<br />
5.1.4　尺與圓規<br />
5.1.5　可能作圖的意義<br />
5.2　數的世界<br />
5.2.1　具體例子<br />
5.2.2　透過作圖加減乘除<br />
5.2.3　透過作圖開根號<br />
5.3　三角函數的世界<br />
5.3.1　雙倉圖書館<br />
5.3.2　麗莎<br />
5.3.3　離別之際<br />
5.4　方程式的世界<br />
5.4.1　看穿結構<br />
5.4.2　用有理數練熟<br />
5.4.3　一步的重覆<br />
5.4.4　能進行到下一個步驟嗎？<br />
5.4.5　發現了嗎？<br />
5.4.6　預測與定理<br />
5.4.7　出路呢？<br />
<br />
<strong>第6章　支撐天空的東西</strong><br />
6.1　次元（維度）<br />
6.1.1　廟會<br />
6.1.2　四次元的世界<br />
6.1.3　章魚燒<br />
6.1.4　支撐的東西<br />
6.2　線性空間<br />
6.2.1　圖書室<br />
6.2.2　座標平面<br />
6.2.3　線性空間<br />
6.2.4　ℝ上的線性空間ℂ<br />
6.2.5　ℚ範圍內的線性空間ℚ（&radic;2）<br />
6.2.6　擴展的大小<br />
6.3　線性獨立<br />
6.3.1　線性獨立<br />
6.3.2　次元的不變性<br />
6.3.3　擴張次數<br />
<br />
<strong>第7章　拉格朗日預解式的秘密</strong><br />
7.1　三次方程式的解的公式<br />
7.1.1　蒂蒂<br />
7.1.2　紅色的卡片『契爾恩豪森轉換』<br />
7.1.3　橙色的卡片『根與係數的關係』<br />
7.1.4　黃色的卡片『拉格朗日預解式』<br />
7.1.5　綠色的卡片『三次方的和』<br />
7.1.6　藍色的卡片『三次方的積』<br />
7.1.7　靛色的卡片『從係數到解』<br />
7.1.8　紫色的卡片『三次方程式的公式解』<br />
7.1.9　描繪旅行的地圖<br />
7.2　拉格朗日預解式<br />
7.2.1　米爾迦<br />
7.2.2　拉格朗日預解式的性質<br />
7.2.3　能夠適用嗎<br />
7.3　2次方程式的公式解<br />
7.3.1　二次方程式的拉格朗日預解式<br />
7.3.2　判別式<br />
7.4　五次方程式的公式解<br />
7.4.1　五次方程式是？<br />
7.4.2　「5」這個數的意義<br />
<br />
<strong>第8章　建造塔</strong><br />
8.1　音樂<br />
8.1.1　茶水間<br />
8.1.2　相遇<br />
8.2　講課<br />
8.2.1　圖書室<br />
8.2.2　擴張次數<br />
8.2.3　擴張體與部分體<br />
8.2.4　ℚ（&radic;2）/ℚ<br />
8.2.5　小測驗<br />
8.2.6　ℚ（&radic;2, &radic;3）/ℚ<br />
8.2.7　擴張次數的積<br />
8.2.8　ℚ（&radic;2+&radic;3）/ℚ<br />
8.2.9　最小多項式<br />
8.2.10　新發現？<br />
8.3　信<br />
8.3.1　歸途<br />
8.3.2　家<br />
8.3.3　信<br />
8.3.4　可能作圖數<br />
8.3.5　晚餐<br />
8.3.6　朝向方程式的可解性<br />
8.3.7　最小分裂體<br />
8.3.8　正規擴張<br />
8.3.9　以真貨為對象<br />
<br />
<strong>第9章　心情的形式</strong><br />
9.1　對稱群S3的形式<br />
9.1.1　雙倉圖書館<br />
9.1.2　類別<br />
9.1.3　陪集<br />
9.1.4　漂亮的形式<br />
9.1.5　製作群<br />
9.2　書寫法的形式<br />
9.2.1　氧<br />
9.2.2　置換的書寫法<br />
9.2.3　拉格朗日定理<br />
9.2.4　正規子群的書寫法<br />
9.3　部分的形式<br />
9.3.1　獨自孤零零的3&radic;2<br />
9.3.2　探求結構<br />
9.3.3　伽羅瓦的正規分解<br />
9.3.4　進一步除以C3<br />
9.3.5　除法與同等看待<br />
9.4　對稱群S4的形式<br />
9.4.1　鈹<br />
9.5　心情的形式<br />
9.5.1　碘<br />
9.5.2　熄燈時間<br />
<br />
<strong>第10章　伽羅瓦理論</strong><br />
10.1　伽羅瓦節<br />
10.1.1　簡略年表<br />
10.1.2　第一論文<br />
10.2　定義<br />
10.2.1　定義（可約與既約）<br />
10.2.2　定義（置換群）<br />
10.2.3　兩個世界<br />
10.3　引理<br />
10.3.1　引理1（既約多項式的性質）<br />
10.3.2　引理2（用根製作的V）<br />
10.3.3　引理3（用Ｖ表示根）<br />
10.3.4　引理4（Ｖ的共軛）<br />
10.4　定理<br />
10.4.1　定理1（『伽羅瓦群』的定義）<br />
10.4.2　方程式x2-3x+2=0的伽羅瓦群<br />
10.4.3　方程式ax2+bx+c=0的伽羅瓦群<br />
10.4.4　伽羅瓦群的做法<br />
10.4.5　方程式x3-2x=0的伽羅瓦群<br />
10.4.6　定理2（『伽羅瓦群』的縮小）<br />
10.4.7　伽羅瓦的錯誤<br />
10.4.8　定理3（添加輔助方程式的所有的根）<br />
10.4.9　縮小的重覆<br />
10.4.10　定理4（縮小的伽羅瓦群的性質）<br />
10.5　定理5（能夠以代數方式解方程式的充分必要條件）<br />
10.5.1　伽羅瓦的問題<br />
10.5.2　何謂『能夠以代數方式解方程式』<br />
10.5.3　蒂蒂的提問<br />
10.5.4　p次方根的添加<br />
10.5.5　伽羅瓦的添加元<br />
10.5.6　由梨的手忙腳亂<br />
10.6　兩座塔<br />
10.6.1　一般三次方程式<br />
10.6.2　一般四次方程式<br />
10.6.3　一般三次方程式<br />
10.6.4　五次方程式不存在公式解<br />
10.7　夏天的結束<br />
10.7.1　伽羅瓦理論的基本定理<br />
10.7.2　巡遊展示<br />
10.7.3　夜晚的「氧」<br />
10.7.4　無可替代之物<br />
<br />
尾聲<br />
後記<br />
索引<br />