<P>　　美麗的數學王國門口有兩根壯碩的大柱子，其中一根為非線性的微積分，而另一根則為線性的線性代數。這兩根大柱子射出美麗的光芒，照耀了數學王國的代數、幾何、分析、物理、工程和經濟，這些光芒不僅提供了它們養分，還幫助它們成長。</P>
<P>　　數學有五要素：實數、歐式空間、函數、不等式和公理。實數和歐式空間為數學的身體，像電腦的硬體一樣，而函數、不等式和公理為數學的靈魂，像電腦的軟體一樣。電腦一定要有 硬體，但是有了硬體，還是不能動，尚需要軟體，才能運作，本書詳細介紹實數、歐式空間、函數、不等式和公理。</P>
<P>　　這本數學分析基礎，涵蓋非線性的微積分和線性的線性代數，還涵蓋微分方程，此書共計有1,164頁。書中含有目錄、索引、Index、圖像和各式各樣的題目，我們將完整的習題解答，錄成CD，附置於書後。</P>
<P>　　本書中除了詳細介紹一維微積分外，更詳細介紹二維和三維的多變數分析，因為二維和三維最為其體，且最有感覺。了解二維和三維分析，一方面可以檢驗一維分析，而另一方面則可以學習四維以上之高等微積分，建議先念本書，再念高等微積分。</P>
<P>　　本書對每一定理和重要概念，都指出其原由和應用。本書每一章還會介紹一節數學家有趣的生平，所謂蹲下來為的是要跳得更高，閱讀完該節後，相信讀者又可以體力充沛地繼續學習下面的章節了。</P>
<P>　　這一本數學分析基礎，是由著者在國立清華大學教了三十餘年的微積分講義補編而成，希望在臺灣能成為一本有意義的教科書和課外讀物。</P>
<P><STRONG>作者簡介</STRONG></P>
<P><STRONG>王懷權</STRONG></P>
<P>　　學歷<BR>　　國立臺灣師範大學數學學士（1964年）。<BR>　　國立清華大學數學碩士（1966年）。<BR>　　美國愛荷華大學數學博士（1971年）。</P>
<P>　　經歷<BR>　　國立清華大學教授（1974-2004年）。<BR>　　國立清華大學數學系系主任（1975-1977年）。<BR>　　中華民國數學會理事長（1991-1995年）。<BR>　　玄獎大學講座教授兼應用數學系系主任（2004-2008年）。</P>
<P>　　著作<BR>　　Homogeneous Banach Algebras, Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics, No.29, Marcel Dekker, Inc. New York, U.S.A.（1977年）。<BR>　　Nonlinear Analysis, National Tsing Hua University Press, Hsinchu, Taiwan, （2003年）。<BR>　　數學的故鄉，成信文化事業股份有限公司出版，臺灣台北（2004年）。<BR>　　Palais-Smale Approaches to Semilinear Elliptic Equations in Unbounded&nbsp; Domains, Electron. J. Diff. Eqns., Monograph 06,（2004年）。</P>
<P>　　榮譽<BR>　　與國立清華大學化學系賴昭正教授組隊參加國立清華大學教職員橋牌賽，獲得第一名，由橋牌國手沈君山院長頒予獎牌（1982年）。<BR>　　獲得1986年度中山學術著作獎，由李遠哲院長於國立清華大學月涵堂頒發榮譽校友獎狀。<BR>　　國科會甲種獎（1971-2008年）。<BR>　　國科會優等獎（1994年）。<BR>　　國立清華大學傑出教學獎暨教育部教學特優教師（1994年）。<BR>　　國立清華大學傑出教學獎（2003年）。<BR>　　中華民國數學會學會獎（2003年）。</P><P><STRONG>1實數、函數和數列的定義、不等式和經典公理1<BR></STRONG>11實數1<BR>12函數和數列的定義18<BR>13不等式25<BR>14經典公理30<BR>15歷史上第一個大數學家畢達格拉斯38<BR>16習題40</P>
<P><STRONG>2函數的極限43<BR></STRONG>21函數的運算43<BR>22函數極限的定義45<BR>23函數極限的定理48<BR>24右極限和左極限56<BR>25函數極限存在和不存在的例子63<BR>26蘇格拉底、柏拉圖和亞里士多德81<BR>27習題84</P>
<P><STRONG>3函數的連續87<BR></STRONG>31函數連續的定義87<BR>32連續函數三大優異定理93<BR>33連續函數六大經典定理97<BR>34連續和不連續函數的例子105<BR>35大數學家阿基米德113<BR>36習題<BR>ix115</P>
<P><STRONG>4函數的導數119<BR></STRONG>41函數導數的概念119<BR>42函數導數的定義120<BR>43函數導數三大基本定理124<BR>44均值定理130<BR>45可微函數與其導函數之間彼此關係密切137<BR>46可微和不可微函數的例子141<BR>47數學家笛卡兒之網路故事151<BR>48數學家笛卡兒152<BR>49習題156</P>
<P><STRONG>5導函數的應用161<BR></STRONG>51曲線的切線斜率、切線方程和法線方程161<BR>52均值定理的應用163<BR>53函數的增滅、極值、凹凸、反曲點和漸近線166<BR>54畫函數的圖形185<BR>55法國大數學家費馬188<BR>56瑞士馬特洪峰191<BR>57習題192</P>
<P><STRONG>6函數的積分195<BR></STRONG>61可積函數198<BR>62積分運算定理210<BR>63積分均值定理222<BR>64微積分基本定理224<BR>65積分的應用—求面積和體積226<BR>66數學家巴斯卡232</P>
<P><STRONG>7初等函數237<BR></STRONG>71反函數定理238<BR>72三角函數和反三角函數241<BR>73對數函數253<BR>74指數函數261<BR>75雙曲函數和反雙曲函數266<BR>76通世數學家牛頓273<BR>77習題275</P>
<P><STRONG>8積分法277<BR></STRONG>81分部積分法277<BR>82變數變換積分法281<BR>83部份分式積分法284<BR>84三角函數積分法286<BR>85三角函數替換積分法292<BR>86數學大師歐伊勒295<BR>87習題297</P>
<P><STRONG>9數列301<BR></STRONG>91收斂數列定理301<BR>92發散數列運算定理314<BR>93上極限和下極限319<BR>94一筆畫326<BR>95習題327</P>
<P><STRONG>10級數331<BR></STRONG>101收斂級數和發散級數331<BR>102正項級數340<BR>103廣義交錯級數348<BR>104絕對收斂級數352<BR>105數學王子高斯356<BR>106習題359</P>
<P><STRONG>11泰勒理論361<BR></STRONG>111泰勒定理的自來361<BR>112泰勒定理363<BR>113泰勒級數369<BR>114馬克勞林級數370<BR>115泰勒定理救人一命。379<BR>116天才數學家歌洛怡380<BR>117習題382</P>
<P><STRONG>12數值方法383<BR></STRONG>121牛頓求根法385<BR>122壓縮映射定理求定點法390<BR>123n次逼近求函數值法393<BR>124弦梯積分法395<BR>125辛浦森積分法397<BR>126千山獨行，壁創宇宙大業─愛因斯坦400<BR>127習題404</P>
<P><STRONG>13函數極限的推廣、不定型、瑕積分和Γ函數405<BR></STRONG>131函數極限的推廣405<BR>132不定型407<BR>133瑕積分414<BR>134Γ函數428<BR>135法國龐加萊和德國希爾伯特432</P>
<P><STRONG>14函數列和函數級數437<BR></STRONG>141函數列437<BR>142函數級數450<BR>143數學家在哪裡思考數學？461<BR>144習題463</P>
<P><STRONG>15線性空間、線性變換與矩陣空間和歐氏空間467<BR></STRONG>151線性空間467<BR>152線性變換空間與矩陣空間483<BR>153歐氏空間504<BR>154黃金比例數524<BR>155習題526</P>
<P><STRONG>16二變數純量函數的極限和連續529<BR></STRONG>161二變數純量函數的極限529<BR>162二變數純量函數的連續538<BR>163數學家陳省身555<BR>164習題556</P>
<P><STRONG>17向量函數的極限和連續557<BR></STRONG>171一變數向量函數的極限557<BR>172一變數向量函數的連續562<BR>173向量場的極限567<BR>174向量場的連續570<BR>175國際數學聯合會和國際數學家會議575<BR>176習題580</P>
<P><STRONG>18二變數純量函數的微導583<BR></STRONG>181全導數、方向導數、偏導數、梯度和微分583<BR>182全導數鏈法則600<BR>183均值定理601<BR>184隱函數定理602<BR>185高階偏導數和泰勒定理604<BR>186極值和鞍點611<BR>187拉格宏機乘子定理618<BR>188鳥和青蛙621<BR>189習題627</P>
<P><STRONG>19向量函數的微導629<BR></STRONG>191單變數向量函數的微導629<BR>192向量場的微導640<BR>193美國普林斯頓大學。652<BR>194習題654</P>
<P><STRONG>20重積分655<BR></STRONG>201二重可積函數655<BR>202二重積分運算定理669<BR>203二重積分均值定理680<BR>204微分與積分682<BR>205有界集上的二重積分687<BR>206三重積分687<BR>207開發新領域693<BR>208習題694</P>
<P><STRONG>21重積分之計算與應用697<BR></STRONG>211二重積分之計算與應用697<BR>212三重積分之計算與應用729<BR>213數學的嚴謹與抽象737</P>
<P><STRONG>22純量場和向量場的線積分與面積分741<BR></STRONG>221純量場、向量場、散度、旋度和梯度741<BR>2222維純量場和向量場的線積分746<BR>2233維純量場和向量場的線積分780<BR>224純量場和向量場的面積分785<BR>225多變數微積分基本定理803<BR>226解決持久問題809<BR>227習題810</P>
<P><STRONG>23微分方程813<BR></STRONG>231初值微分方程和積分方程813<BR>232一階微分方程815<BR>233初值微分方程組和向量積分方程823<BR>234二階微分方程825<BR>235數學的力與美839<BR>236習題841<BR>索引842</P>
<P>Index861</P>